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瞬时速度与导数

位移关于时间的导数表示瞬时速度，它是导数作为瞬时变化率的典型物理解释。

实际优化与变化率应用0 条知识关系4 个内容块

上位知识

\bar v=\frac{s(t+h)-s(t)}h

h≠0；位移单位除以时间单位。

v(t)=s'(t)

位移函数 s 在 t 处可导。

若位移为 $s=s(t)$ ，则平均速度为 $$\frac{s(t+\Delta t)-s(t)}{\Delta t},$$ 当 $\Delta t\to0$ 时得到瞬时速度 $$v(t)=s'(t).$$

同样的思想可以迁移到其他变化过程：只要研究的是“某个量随另一个量在某点附近变化得多快”，导数就是自然的描述工具。