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形如 f(ax+b) 的复合函数求导

对形如 $f(ax+b)$ 的简单复合函数求导时，要在外层导数后乘以内函数的一次系数 $a$。

求导公式与运算0 条知识关系4 个内容块

INTERACTIVE互动演示

为什么 f(ax+b) 求导时必须多乘一个 a？

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上位知识

[f(ax+b)]'=af'(ax+b)

a、b 为常数，f 在相应点可导。

[\sin(3x+1)]'=3\cos(3x+1)

内函数 3x+1 的导数为 3。

若 $y=f(ax+b)$ ，则 $$y'=a f'(ax+b).$$ 例如 $[\sin(3x+1)]'=3\cos(3x+1)$ 。

求完导后看原式中是否存在 $ax+b$ 这种内层结构。漏乘 $a$ 是这类题最常见的系统性错误。