知识 · CONCEPT WIKI

简单复合函数求导

简单复合函数求导需要同时处理外层函数变化和内层函数变化。

求导公式与运算2 条知识关系4 个内容块

INTERACTIVE互动演示

x 的一个小变化要经过两层函数才能到 y，总变化率为什么是两层变化率相乘？

正在载入互动图…

上位知识

下位知识

u=g(x),\quad y=F(u)

复合函数为 y=F(g(x))。

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}

内函数可导，外函数在相应函数值处可导。

看到 $F(g(x))$ 时，先判断“外层是什么、内层是什么”。简单复合求导的核心是：外层按自身变量求导，再乘以内层变化带来的系数。

例如 $y=(2x+1)^5$ ，可把 $u=2x+1$ 看成内层，则 $$y'=5(2x+1)^4\cdot2=10(2x+1)^4.$$

RELATIONS

知识连接