利用导数判断函数单调性

$$f'(x)=A(x)B(x),\ A(x)>0\Rightarrow\operatorname{sgn}f'=\operatorname{sgn}B$$

A 恒正的范围必须覆盖讨论区间。

$$f'(x)=3(x-1)(x+1)$$

在 (−∞,−1)、(1,+∞) 上为正，在 (−1,1) 上为负。

在一个区间内，若 $f'(x)>0$，则 $f$ 在该区间单调递增；若 $f'(x)<0$，则 $f$ 在该区间单调递减。实际判断时通常先求 $f'(x)=0$ 的临界点，再分区间讨论符号。