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利用导数求函数极值

用导数求极值要先找临界点，再检查临界点两侧导数是否变号。

极值与最值5 条知识关系4 个内容块

切到老师讲解舞台 →

INTERACTIVE互动演示

找到 f′(x)=0 以后，为什么还不能直接写“这里有极值”？

完整讲解 →

正在载入互动图…

上位知识

函数极值 →

驻点

f(x)=x^3-3x,\quad f'(x)=0\iff x=\pm1

结合两侧导数符号分类。

极值

f(-1)=2,\qquad f(1)=-2

x=−1 为极大值点，x=1 为极小值点。

极值判断不是只解 $f'(x)=0$

先求候选点，再看导数变号：

$+\to-$ ：局部极大值；
$-\to+$ ：局部极小值；
不变号：通常不是极值点。

驻点不一定是极值点

例如 $f(x)=x^3$ 在 $x=0$ 处有 $f'(0)=0$ ，但导数两侧都非负，函数持续递增，所以 0 不是极值点。

RELATIONS

知识连接

← PREREQUISITE_OF极值的必要条件与充分条件极值判定条件指导导数求极值。← PREREQUISITE_OF利用导数判断函数单调性极值判断需要分析导数符号变化。→ PREREQUISITE_OF利用导数求闭区间最值闭区间最值通常先找区间内极值候选。← USES三次函数图象与性质人教社资源明确研究三次函数极值点。← USES含参数函数的极值与最值含参极值问题先按参数确定临界点，再使用导数变号判断极值。