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极值的必要条件与充分条件

可导函数在内部极值点通常满足导数为 0，但导数为 0 只是候选条件，是否为极值还要检查两侧变化。

极值与最值1 条知识关系4 个内容块

上位知识

x_0\text{ 为内点极值点且 }f\text{ 可导}\Rightarrow f'(x_0)=0

可导性与内点条件均需满足。

f':+\to-\Rightarrow\text{极大值};\quad-\to+\Rightarrow\text{极小值}

f 在该点连续，两侧邻域可导且具有所示严格符号。

若 $f$ 在内点 $x_0$ 可导且在 $x_0$ 取得极值，则通常有

f'(x_0)=0.

例如 $f(x)=x^3$ 在 $x=0$ 处有 $f'(0)=0$ ，但函数仍持续递增，0 不是极值点。判断极值必须进一步检查导数变号或函数在该点附近的增减。

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