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函数极值

极值描述函数在某点附近相对周围值出现的局部高低，判断时重点看该点两侧的变化趋势。

极值与最值2 条知识关系4 个内容块

INTERACTIVE互动演示

两个点都满足 f′=0，为什么一个是极值、另一个不是？

正在载入互动图…

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下位知识

f(x)\le f(x_0)\quad (|x-x_0|<\delta)

存在 δ>0，比较点限定在定义域内的邻域。

f(x)\ge f(x_0)\quad (|x-x_0|<\delta)

存在 δ>0，比较点限定在定义域内的邻域。

极大值、极小值只比较某点附近的函数值，不保证是整个定义域里的最大值或最小值。因此“极值”和“最值”必须区分。

若经过 $x_0$ 时 $f'(x)$ 从正变负，函数先增后减， $x_0$ 对应极大值点；若从负变正，函数先减后增，对应极小值点。

RELATIONS

知识连接