导数与函数单调性的关系

$$\forall x\in I,\ f'(x)>0\Rightarrow f\text{严格递增}$$

f 在区间 I 上可导。

$$\forall x\in I,\ f'(x)<0\Rightarrow f\text{严格递减}$$

f 在区间 I 上可导。

在适当条件下，区间内若 $f'(x)>0$，则 $f(x)$ 在该区间单调递增；若 $f'(x)<0$，则 $f(x)$ 单调递减。