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导函数图象与原函数性质

导函数图象给出原函数各区间的增减信息；原函数的局部走势也能反推导数符号。

单调性与函数走势1 条知识关系4 个内容块

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(x,f(x))\longleftrightarrow(x,f'(x))

原函数切线的斜率等于导函数在相同横坐标处的函数值。

f'>0\Rightarrow f\nearrow,\qquad f'<0\Rightarrow f\searrow

导数符号须在讨论的整个区间内成立。

不要先盯着导函数图象本身“升还是降”。研究原函数 $f$ 的单调性时，第一信息是 $f'(x)$ 在横轴上方还是下方：上方对应 $f$ 增，下方对应 $f$ 减。

$f'(x)=0$ 的点常把原函数的增减区间分开，但只有当导数符号在该点两侧改变时，原函数才出现极值。

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