∂导数完整知识体系
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由导函数图象判断原函数单调性

导函数图象在横轴上方或下方，分别对应原函数递增或递减；导函数过零时要关注是否发生符号改变。

单调性与函数走势1 条知识关系4 个内容块
切到老师讲解舞台 →
INTERACTIVE互动演示

不画出 f，你能只靠 f′ 说出 f 在哪里上升、哪里下降吗？

完整讲解 →
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导函数在轴上方

f′(x)>0 (x∈I)⇒f在 I上严格递增f'(x)>0\ (x\in I)\Rightarrow f\text{在 }I\text{上严格递增}

f 在 I 上可导。

导函数在轴下方

f′(x)<0 (x∈I)⇒f在 I上严格递减f'(x)<0\ (x\in I)\Rightarrow f\text{在 }I\text{上严格递减}

f 在 I 上可导。

看 $f'$ 图象读 $f$ 的走势

读导函数图象时，不需要先求出解析式：f′(x)>0f'(x)>0 的横坐标区间对应原函数递增，f′(x)<0f'(x)<0 对应原函数递减。若导函数穿过横轴，还可以据变号方向判断原函数极值类型。

别把两张图当成同一张

f′f' 的纵坐标表示原函数的变化率，不是原函数值。f′f' 图象上升并不等价于 ff 上升；判断 ff 增减看的是 f′f' 的正负。

RELATIONS

知识连接

→ USES导数与函数单调性的关系由导函数正负区间推断原函数增减。