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函数最值

函数最值是指定区间或定义域内的全局最大、最小函数值,通常通过极值候选与边界比较得到。

极值与最值2 条知识关系4 个内容块
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一个局部极大值,为什么可能并不是这个区间里的最大值?

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最大值

M=f(xM),xD, f(x)MM=f(x_M),\quad\forall x\in D,\ f(x)\le M

x_M∈D,最大值必须能够取到。

最小值

m=f(xm),xD, f(x)mm=f(x_m),\quad\forall x\in D,\ f(x)\ge m

x_m∈D,最小值必须能够取到。

求最值的一般流程

在闭区间上求最值时:

  1. 求导并找区间内部的临界点;
  2. 计算各临界点函数值;
  3. 计算区间端点函数值;
  4. 把这些候选值直接比较。

最容易漏的是端点

极值分析只负责内部变化,闭区间最大值或最小值完全可能出现在端点。只比较内部极值点通常是不完整的。

RELATIONS

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