方法 · CONCEPT WIKI

极值点偏移

比较等高两点的中点与极值点的位置,研究极值点两侧图象的不对称性。

导数综合方法与拓展3 条知识关系2 个内容块
切到老师讲解舞台 →

上位知识

函数极值 →

比较对象

f(x1)=f(x2),x1<x0<x2;x1+x22x0f(x_1)=f(x_2),\quad x_1<x_0<x_2;\quad\frac{x_1+x_2}{2}\quad\text{与}\quad x_0

x₀ 为两等高点之间的极值点,偏移方向随具体函数而定。

示例

f(x)=xlnx,f(x1)=f(x2), x1<1<x2x1+x2>2f(x)=x-\ln x,\quad f(x_1)=f(x_2),\ x_1<1<x_2\Rightarrow x_1+x_2>2

x>0;对 0<t<1,f(1−t)>f(1+t),两等高点的中点位于 1 的右侧。

RELATIONS

知识连接