构造函数证明不等式

$$\min_{x\in D}F(x)\ge0\Rightarrow\forall x\in D,\ F(x)\ge0$$

使用最小值的前提是该最小值存在。

$$x-1-\ln x\ge0,\quad x>0$$

等号仅在 x=1 时成立。

证明 $A(x)\ge B(x)$，常令 $$F(x)=A(x)-B(x),$$ 目标变成证明 $F(x)\ge0$。接着用 $F'(x)$ 找单调区间或最小值，若能证明 $\min F(x)\ge0$，原不等式成立。