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三次函数图象与性质

三次函数的图象形态可由二次导函数的零点与符号结构刻画，常见为单调型或带一个极大值和一个极小值。

单调性与函数走势3 条知识关系3 个内容块

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f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\quad a\ne0

函数的单调性由二次导函数确定。

f'(x)=3ax^2+2bx+c,\quad\Delta=4b^2-12ac

Δ>0 有两个极值点；Δ≤0 时函数整体严格单调。

三次函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 的导函数是二次函数。若 $f'$ 无两个不同实根，原函数可能整体保持一个单调方向；若 $f'$ 有两个不同实根且发生符号变化，原函数通常出现一极大、一极小两个转折。

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