利用导数判断函数零点个数

$$f_k(x)=x^3-3x+k:\quad f_k(-1)=k+2,\ f_k(1)=k-2$$

x=−1 为极大值点，x=1 为极小值点。

$$N=\begin{cases}3&|k|<2\\2&|k|=2\\1&|k|>2\end{cases}$$

本例为整个实数域，临界值 k=±2 含重根。