参变分离

$$ae^x-x=0\iff a=xe^{-x}$$

eˣ>0，除以 eˣ 保持等价。

$$g(x)=xe^{-x},\quad g'(x)=e^{-x}(1-x),\quad\max_{\mathbb R}g=\frac1e$$

x=1 取得最大值；a 与 g 的交点给出方程解。