渐近线辅助零点分析

$$\lim_{x\to+\infty}f(x)=L$$

y=L 是右侧水平渐近线，渐近线本身不保证零点存在。

$$\lim_{x\to+\infty}xe^{-x}=0,\quad g(1)=\frac1e$$

g 在 (1,+∞) 严格递减，因此每个 0<a<1/e 在该区间恰有一个解 g(x)=a。