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函数零点与导数

研究函数零点个数时，可借助导数确定函数的单调区间和极值，从而判断图象与横轴可能有多少次交点。

零点与方程根0 条知识关系4 个内容块

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f(x_0)=0

x₀ 必须属于 f 的定义域。

f(x)=g(x)\iff F(x)=0,\quad F=f-g

x 属于两个函数定义域的交集。

方程 $f(x)=0$ 的根就是函数图象与 $x$ 轴的交点。若能先用导数确定各区间的单调性、极值和端点趋势，就能把“解方程”转成“判断每个单调区间是否穿过 0”。

先找 $f'(x)=0$ 的临界点，再按区间研究 $f$ 的增减；计算关键点函数值，并结合定义域边界或无穷远趋势判断每个区间里能否出现零点。