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导数四则运算法则

导数对和差满足线性法则，乘积与商分别遵循乘积法则和商法则。

求导公式与运算2 条知识关系5 个内容块

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上位知识

导数运算 →

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函数和差求导函数乘积求导函数商求导

和差

(u\pm v)'=u'\pm v'

u、v 在所讨论的点可导。

乘积

(uv)'=u'v+uv'

u、v 在所讨论的点可导。

商

\left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}

u、v 可导，v≠0。

四则运算法则

[u(x)\pm v(x)]'=u'(x)\pm v'(x)

[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

\left[\frac{u(x)}{v(x)}\right]'=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v(x)^2},\quad v(x)\ne0.

求完导以后

不要马上进入符号讨论。先整理导函数：提取公因式、通分、因式分解，尽量把 $f'(x)$ 化成容易判断正负或求零点的形式。

RELATIONS

知识连接

→ PREREQUISITE_OF利用导数判断函数单调性复杂函数单调性判断依赖导数运算。← USES利用导数判断函数单调性先求导后判断导数符号。