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函数乘积求导

两个可导函数乘积的导数不是导数之积，而是两项交叉相加。

求导公式与运算0 条知识关系4 个内容块

INTERACTIVE互动演示

一个矩形的宽和高同时变化时，新增加的面积到底由哪几块组成？

正在载入互动图…

上位知识

(uv)'=u'v+uv'

u、v 可导。

(xe^x)'=(x+1)e^x

分别对 x 和 eˣ 求导后按乘积法则合并。

$$[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).$$ 可以记成“前导后不导 + 前不导后导”。

一般情况下 $[uv]'\ne u'v'$ 。如果把乘积直接拆成两个导数相乘，后续单调性、极值判断会整体出错。