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不超过三次多项式函数的单调区间

三次及以下多项式的导函数至多是二次函数，因此可通过低次不等式直接判断单调区间。

单调性与函数走势0 条知识关系4 个内容块

上位知识

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\quad f'(x)=3ax^2+2bx+c

a≠0。

\Delta=4b^2-12ac

Δ>0 有两个不同驻点；Δ≤0 时导数不发生两次变号。

一次、二次、三次多项式求导后次数分别下降 1。尤其三次函数的导函数是二次函数，导数零点个数和开口方向就能决定原函数的增减结构。

若 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ，则 $$f'(x)=3ax^2+2bx+c.$$ 因此原函数单调性可转化为二次函数 $f'(x)$ 的符号问题。