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平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率导数的几何意义导数的几何意义函数乘积求导乘积求导简单复合函数求导简单复合求导形如 f(ax+b) 的复合函数求导形如 f(ax+b) 导数与函数单调性的关系导数与单调性由导函数图象判断原函数单调性由导图象原函数单调性函数极值极值利用导数求函数极值求极值函数最值最值利用导数求闭区间最值求闭区间最值利用导数判断函数零点个数零点个数含参数函数的单调性含参数的单调性恒成立问题的最值转化恒成立的最值转化导数法证明不等式导数法证明不等式利用导数解决简单优化问题解决简单优化

知识 · 高中数学 / 函数 / 一元函数导数及其应用 / 导数概念及其意义 / 平均变化率

平均变化率

函数在区间两端函数值之差与自变量增量之比，反映该区间上的平均变化快慢。
课堂要点平均变化率刻画函数在一个区间内的平均变化快慢。

同样增加 1 个单位的 x，函数值到底多变化了多少？

直观 EXAMPLE

匀速变化

1 / 3

x 从 1 到 3，y=2x 增加了多少？平均每走 1 个 x，y 增加多少？

f(3)−f(1)3−1=2\frac{f(3)-f(1)}{3-1}=2

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