∂导数完整知识体系
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根据导数定义求导

根据导数定义求导，是直接从差商极限出发计算某点导数或导函数的方法。

求导公式与运算1 条知识关系4 个内容块
切到老师讲解舞台 →

上位知识

导数运算 →

函数增量

Δy=f(x+h)−f(x)\Delta y=f(x+h)-f(x)

h≠0，x 与 x+h 在定义域内。

差商极限

f′(x)=lim⁡h→0Δyhf'(x)=\lim_{h\to0}\frac{\Delta y}h

先建立差商，再计算有限极限。

定义法四步

  1. 写增量：f(x+Δx)−f(x)f(x+\Delta x)-f(x)；
  2. 除以 Δx\Delta x；
  3. 代数化简，尽量约去导致 0/00/0 的因子；
  4. 令 Δx→0\Delta x\to0 求极限。

定义法最适合检验对导数本质的理解，也常用于推导基本导数公式。

先化简再取极限

差商没有化简前直接把 Δx=0\Delta x=0 代入通常会得到无意义的 0/00/0。定义法的关键是先消去导致不定式的结构。

RELATIONS

知识连接

→ USES导数的概念定义法求导直接使用导数差商极限的定义。