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一元函数导数及其应用

以导数概念、导数运算及导数研究函数性质为核心的选择性必修内容模块。

从变化率理解导数0 条知识关系4 个内容块

下位知识

f'(x_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h

差商极限存在且有限时，函数在内点 x₀ 处可导。

f'(x)>0\ (x\in I)\Rightarrow f\text{在 }I\text{ 上严格递增}

I 为区间，f 在 I 上可导；导数处处为负时严格递减。

导数这一章可以看成一条连续的推理链：平均变化率 → 瞬时变化率 → 导数 → 求导 → 导数符号 → 函数性质 → 综合应用。

学习时不要把求导公式、单调性、极值、切线当成互相孤立的题型。它们都围绕同一个核心：用局部变化信息研究函数。

遇到综合题时先判断问题最终要研究什么：若研究增减，落到 $f'(x)$ 的正负；若研究极值，落到导数变号；若研究最值，还要比较端点；若研究切线，回到导数的几何意义；若研究零点或恒成立，通常先转化成函数性质与最值。