QUESTION INSIGHT

二项分布概率函数最值

4 个直接知识节点1 个可进入当前专题 Wiki4 条局部知识关系

真实题目

(2)calculation

甲参加一场闯关游戏，比赛共有 5 局，甲每局比赛获胜的概率为 $p$ ，且每局比赛相互独立，记甲恰好获胜 3 次的概率为 $f(p)$ ，求 $f(p)$ 的最大值，并求出相应的概率 $p_0$ 。

QUESTION ↔ CONCEPT

这道题在考什么

这里展示的是 Platform Question 已有的正式知识关联，不做关键词猜测。

知识专题外知识

高中数学 / 概率与统计 / 概率 / 离散型随机变量及其分布列 / 二项分布 / n次独立重复试验

5 次相互独立、每次成功概率均为 p，是 n 次独立重复试验。

知识专题外知识

高中数学 / 概率与统计 / 概率 / 离散型随机变量及其分布列 / 二项分布

恰好获胜 3 次对应二项分布概率模型。

方法专题外知识

高中数学 / 概率与统计 / 概率 / 离散型随机变量及其分布列 / 二项分布 / 二项分布概率计算

先建立 f(p)=C(5,3)p^3(1-p)^2。

方法当前专题内

高中数学 / 函数 / 一元函数导数及其应用 / 导数在研究函数中的应用 / 函数最值 / 闭区间函数最大值与最小值 / 利用导数求闭区间最值

在 p∈[0,1] 上用导数求 f(p) 的最大值，并比较端点。

LOCAL KNOWLEDGE CONTEXT

只展开与这道题直接关联、且当前专题已收录的 Concept 周边关系。

利用导数求函数极值PREREQUISITE_OF →利用导数求闭区间最值闭区间最值通常先找区间内极值候选。

利用导数解决简单优化问题USES →利用导数求闭区间最值优化问题可通过闭区间/定义域上的最值求解。

恒成立问题的最值转化USES →利用导数求闭区间最值恒成立参数问题常转化为函数在给定范围上的最值约束，再用导数求最值。